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一、有效的数学教学活动是数学课堂教学改革的重要目标，也是构建素质 教育数学课堂教学模式的关键性环节。 提高数学教学活动的有效性是数学课堂教 学改革的重要内容。为此，我们必须要通过教学反思，积极地转变教育观念，真正确立起与新课程相适应的体现素质教育精神的教育观念。同时，在具体的教学 实践中，创设有利于有效数学教学活动开展的教学环境，着力探究开展有效数学 教学活动的途径和办法，把课堂教学改革引向深入。 一、关注学生发展是数学新课程的基本理念 义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发 展.因此,教学的有效性虽然表现在不同层次上,但学生是否进步和发展是衡量数 学教学有效性的唯一指标.首先,就发展的内涵而言,指的是知识技能、情感态度与 价值观等多方面得到进步和发展. 通俗地说，教学的有效性是指通过教学活动， 学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到 懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱， 从不感兴趣到感兴趣。课堂教学的有效性特征可以列举很多，但最核 心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。其次,就发展的 方式而言,包含学生的学习活动和教师的教学活动.有效的数学学习活动不能单纯 地依赖模仿与记忆,动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.有 效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上, 激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动机会,帮助学生在自主探索 和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验,简言之,即教师在数学学习中实现有效组织、 有效引导、 有效合作. 再次,从发展时间上来说，学生的发展有当下发展和终身发展。任何一 个有效教学必定要促进学生当下发展，同时对学生长远发展也会有影响。以前教 学太注重当下发展，实际上教学还要关注学生的未来发展，可持续发展。有效的 课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神。最后,就学生发展的过程而言, 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,有效的数学教学活 动中学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程.。
二、提高教学设计的有效性是提高数学课堂教学有效性的基础 任何有效教学总意味着 想方设法 地让学生在单位时间内获得有效的发展。 为了让学生在单位时间内获得有效发展，教师要在上课前做好备课工作，也就是 有效地进行教学设计。教学设计的有效与否，不仅要从教师的教角度，更要 从学生的学角度出发，要把立足点建立在学生身上，从学生已有知识基础、 生活经验、认知规律和心理特征设计教学，找准教学的起点，突破教学的难点， 捕捉教学的生长点，使教学切合实际。虽然教学设计从形式和方法的层面上来说 是多种多样的，但要提高课堂教学的效果，教学设计的基本原则是不变的，即必 须依据教材特点，确立相应的教学目标，激发学生学习的积极性，实现预期的教 学目标。 新课标要求教师要根据学生的具体情况，对教材再加工，有创造地设计教 学过程 也就是提倡 ， 用教材教 新教材是课改理念的文本体现， 。 是一个载体， 需要每一位教师去认真研读、感悟、领会，了解教材的基本精神和编写意图，把 握教材所提供的数学活动的基本线索，分析教材所渗透的数学思想、方法和学生 活动的科学内涵。 用教材不等于拘泥于教材，教师也要根据教学的需要和学 生的实际，大胆对教材进行再加工 再创造 ，实现教材由点向线，由线向面， 由二维向三维的转换，真正做到用实、 、用活、用好教材。教材中有些情境不一 定适合各个地区的孩子。教材中的动物对去过动物园的城里孩子很熟悉，而农村 的孩子则对家禽更了解，教师在教学中应针对学生特点灵活运用。 任何优质的教学设计总是与激发学生的学习积极性密切关联。 学生学习的积 极性源自认知的需要、学习的兴趣和探索的动机。传统的数学教学主要是传授与 接受的关系， 忽视或淡化了学生的情感态度， 使学生厌学、 怕学， 学生学的痛苦， 教师教的辛苦。 让学生在生动具体的情境中学习数学是新课标的一个重要理 念， 这就要求教师在进行教学设计时应充分利用学生的生活经验， 设计生动有趣、 直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激 发学生学习的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。当然，教 师在创设情境时，也应遵循现实性、有意义性和富有挑战性的原则，需明确情境 教学的目的和作用，科学适度地进行情境教学。
在教学活动中，要真情关爱每个学生，公平地对待学生，尤其 对于学业成绩不理想的学生，要多激励、多关怀，正确对待他们在知识方面的错 误，帮助他们走出误区，使他们树立起数学学习的自信心，从而主动参与数学教 学活动，实现情商促进智商的目标。 四、提高教学评价的有效性是提高数学课堂教学有效性的保障 评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的 全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。科学、有效的教学评价能 够有力地促进数学教学活动的开展。 对学生在数学教学活动中的学习状况的评 价，教师既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形 成与发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们参与数学活动的程度、 自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面的变化 与发展。同时，对学生实施评价，要特别关注学生的个性差异。采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用，激发学生的学习兴趣，增强学习数 学的自信心，从而以极大的热情主动参与到数学教学活动之中。教师在数学教学 中，应充分发挥教学评价的导向、激励、改进、鉴定和研究功能，以保障课堂教 学的有效性。
这样，通过评价过程的不断反 馈和调节，可以使教师随时了解学生达到目标的程度，发现教中所存在的问题。 使教师的教不断改进，学生的学习不断强化和提高。激励功能主要指被评价者通 过评价可以看到自己的成绩和不足，找到或发现成功与失败的原因，激起发扬优 点、 克服缺点、 不断改进教和学， 驱动他们的内部活力， 调动起教和学的积极性。 这是评价是否起到良好的作用的关键。改进功能主要是运用反馈的原因，通过评 价及时获得有关教和学的反馈信息， 判断教学过程是否有效。 好的地方得到强化， 缺点和不足得到纠正，使课堂教学不断完善、改进和提高，更好地实现课堂教学 的目标。从而达到教学的整体优化，达到大面积地提高教学质量的作用。鉴定功 能主要指对教师的教学行为和学生的学习行为及教学的结果进行价值的判断。 通 过评价来比较、区分教师的教学能力和学生的学习能力，获取确定学生水平和教 学有效性的证据，以便制定周密的计划进行指导和培养。另外，评价的结果也可 作为评定等级的证据，为教育管理服务。研究功能评价作为教学研究与实践的一 种工具，通过评价不断地明确为达到一定教学目标所应选择的手段和程序，为教 学研究提供必要的信息。 教学是一门艺术。实施新课程目标要求，以学生的发展为本，设计小学数学 课堂教学，就是要尊重学生、关注学生遵循学生的情感发生和发展的过程， 以学生的认知规律和一般的学习方法为依据，确定教学目标，处理学习材料，选 择教学方法和课堂教学组织形式，调动学生学习积极性，使学生主动学习，学会 合作学习、 探究学习， 从而全面发展学生的个性。
浅谈数学思想方法的教学有何意义
已有的实施了很多年的基础教育体系和教材结构，已经不能适应新的需要，基础教育观念更新、教材改革势所必行。新的课程标准的实施也再次吹响了教学改革的号角，课堂教学模式的革命已悄然展开，而我们正是这次革命的先头部队。我有幸使用了“新教材”，研究、领会了“新课程标准”，悉心钻研了新教材，并通过几个学期的实践，深受启发，获得了许多经验和体会。 教学的目的是使学生有效地获取知识和技能，从而促进学生智力的发展和健全人格的形成。围绕这个目的，人们在长期的教育实践中，探索着各种有效的教学方法。而教学法的各种体系中，有两大对立的派别——“以教师为中心的教学法”和“以学生为中心的教学法”。作为数学教师，我们应该冷静下来思考，中学数学教育究竟应该关注什么？同时也有很多的学生仍在质疑，学数学到底有什么用？他们对自己在数学上下那么多的精力感到惋惜，对自己在数学上的天赋的能力产生怀疑与反思。中学数学教育最应该关注什么？数学教育应该关注思考，关注生存。思考发轫于生存，更好更深的思考才有可能更好的生存。数学是抽象出的关于秩序与模式的学科，是对世界与生活的理性思考及终值判断。而长期以来我们的学生关注的却是大量繁杂的公式，陷入了题的海洋，并乐此不疲。而很少有学生从这些枯燥的内容里获得对客观事物和生活的观察与认识，以及对理性精神的认同、强化与提升。数学不但没有起到明智的作用，反而使学生丧失了学习数学的兴趣。所有的老师都认同这样一个观点即数学主要是培养逻辑思维能力的，但随之带来的负面效应是数学学的不好，就是说明逻辑思维能力差，进而表明智商低。就如何做好初中数学的教学，以下分几个方面阐述个人的看法和体会。一、在初中数学教学中要渗透数学思想和数学方法。 新课标《教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。 首先要明确基本要求，渗透“层次”教学。《教学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。 其次要从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。 再次要遵循认识规律，实施创新教育，教学中应遵循以下几项原则：一是渗透“方法”，了解“思想”。将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。二是训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。三是掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。四是提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。二、在初中数学教学中要激发学生的学习动机。 要激发学生学习的动机，首先是使学生对学习有一个正确的认识，这是学习动力的源泉。尔后，是激发学习动机的技术性问题，即如何激发学生的学习动机。以培养学习兴趣为核心，全方位激发学生的学习动机。 一是在初中数学教学中巧设悬念，激发学生学习的欲望。欲望是一种倾向于认识、研究、获得某种事物的心理特征。在学习过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生学习的欲望。 二是在初中数学教学中引起认知冲突，引起学生的注意。认知冲突会引起学生的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心，从而调动学生的学习的积极性。 三是在初中数学教学中给予成功的满足。兴趣是带有情绪色彩的认识倾向。在学习中，学生如果获得成功，就会产生愉快的心情。这种情绪反复发生，学习和愉快的情绪就会建立起较为稳定的联系，学生对学习就有了一定的兴趣。 四是在初中数学教学中进行情感交流，增强学习兴趣 。教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们、爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。作学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感，那么学生自然而然地过渡到喜爱你所教的数学学科上了。 五是在初中数学教学中适当开展竞赛，提高学生学习的积极性。适当开展竞赛是激发学生学习积极性和争取优异成绩的一种有效手段。通过竞赛，学生的好胜心和求知欲更加强烈，学习兴趣和克服困难的毅力会大大加强，所以在课堂上，尤其是活动课上一般采取竞赛的形式来组织教学。三、在初中数学教学中要培养学生的创新能力和创造性思维。 要培养学生的创造性思维，创造精神，首先必须转变教师的教育观念。重建新的以学生为在中心的价值取向，要求教师树立新的教学价值观，把学生当作生命体，而不是认知体，以学生的生命发展为终极指向。在教学设计中坚持以学生为主体，注重学生的自主学习，在教学过程中不仅注重全体学生的发展也注重个体的同时发展，让每一个学生的生命活力都得到焕发；在教学评价中不仅重视知识、技能达成，更重视情感、态度、价值观的培养，使学生身心整体发展，关键核心在于培养学生自主性、合作性和研究性学习，尤其在教学中是否真正意义上开展研究性学习，是能否更有利于培养学生创造性思维的关键。其次要注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础。再次要提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。最后要指导学生研究问题，炼就学生质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。四、在初中数学教学中应有一个新的作业观。 在初中数学教学中，作业是学生进行学习最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。而长期以来，教师较多地偏重作业使学生形成解题技能技巧的操练功能，重视作业的短期功利价值，不太顾及长远的教育价值。 首先应明确作业的功能目标。教师设计作业的重要目的是为了学生掌握某一学科的知识内容，形成某方面的解题技能，但具有这样的目标是远远不够的。学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。因而作业设计时更应把培养学生各种能力和创造精神的目标纳入其中，从实际出发，多层次、多角度、立体化地确定作业目标。 其次要开放性设计作业的形式和内容，使学生的学习走向社会、走向生活作业设计应紧贴学生的生活，符合学生实际生活环境，使“数学生活化”。应将数学、语文、科技、美术、音乐等学科知识融为一体，并通过丰富多彩的形式表现出来，才能激起学生的学习兴趣，激发他们的创造热情。 最后是要全面、公正、艺术地评价学生的作业，使学生创造热情更加高涨。教师对学生的作业进行全面、公正、艺术的评价，能起到激励、触动的作用。因此，在批改作业时，既要客观公正，又要灵活艺术地评价。一是摒弃“单一”的对错评价，提倡“多向”的优劣评价。聪明的教师总是能抓住学生身上某一闪光点对其进行恰如其分的表扬，激起学生对学习的热情。对学生的作业评价也应如此，不仅要评价知识和技能的掌握情况，还要评价意志、品质、兴趣和习惯等因素，评价学生在作业过程中表现出来的创造意识、创新习惯。有优点原则地大加赞赏，有缺点则旁敲侧击，既保护了学生自尊心，又激发了学生学习的热情。二是“轻视”作业结果，“重视”作业过程，对学生学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程，关注学生学习的水平。教师不应以作业的正确与否作为恒量学生作业唯一标准，应该看他是怎样想的，是怎样做的。同样一个答案，有的方法简捷，有的方法繁琐，有的学生自己动脑筋的结果，而有的则是家长的“杰作”。如果给同样一个评价，就有失公正，这样也会大大挫伤学生学习的积极性和创新精神。三是采取多种作业评价方式，机智艺术地处理学生的作业，作业评价不能以教师打一个等第、写一段评语为唯一模式，它应该是立体的、互动的、多向的，我们更应注重学生的集体评价。
1．数学思想方法教学的心理学意义
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．
第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级’知识和‘初级’知识之间的间隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等．因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线．
2．中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．
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